Viac

Analýza viacerých kritérií pre analýzu povodňových rizík

Analýza viacerých kritérií pre analýzu povodňových rizík


Použil som multikriteriálnu analýzu, ktorá využíva váhové koeficienty na identifikáciu povodňových rizík v povodí pomocou ArcGIS 10.1. Moje faktory sú zrážky, odvodnenie, hustota, sklon a využitie pôdy.

Výsledok analýzy ale ukazuje, že nezaplavené územie je zaplavené a zaplavené oblasti nie sú zaplavené. (Mám digitalizovanú základnú mapu, ktorá zobrazuje zaplavenú oblasť tejto rieky.) Čo by som mal urobiť, aby som to napravil a aby výsledky boli rovnaké ako základné mapy zaplavenej oblasti zverejnené našim strediskom pre zvládanie katastrof?

Prosím, povedzte mi, ako dosiahnuť minimálne 90-percentnú presnosť mojich výsledkov v porovnaní so základnými mapami, ktoré zobrazujú zatopené oblasti.


Analýza viacerých kritérií pre analýzu povodňových rizík - Geografické informačné systémy

Vestník geografického informačného systému Vol.07 No.04 (2015), ID článku: 58624,9 strán
10.4236 / jgis.2015.74027

Mapa povodňových rizík založená na GIS a technikách viacerých kritérií (prípadová štúdia Terengganu Malajzia)

Ranya Fadlalla Abdalla Elsheikh 1,2 *, Sarra Ouerghi 2,3, Abdel Rahim Elhag 1

1 Katedra GIS, Škola prieskumu, Sudánska univerzita vedy a techniky, Chartúm, Sudán

2 Katedra geografie a GIS, Filozofická fakulta, Univerzita kráľa Abdula Aziza, Džidda, Saudská Arábia

3 Laboratoire 3E „Eau-Energie-Environnement“ (L.R.AD-10-02), Ecole Nationale d ’Ing & eacutenieurs de Sfax, Sfax, Tunisko

Autorské práva a kópia 2015 od autorov a Scientific Research Publishing Inc.

Na toto dielo sa vzťahuje licencia Creative Commons Attribution International License (CC BY).

Prijaté 19. júna 2015, prijaté 2. augusta 2015, zverejnené 6. augusta 2015

Silné povodne v Terengganu majú v posledných rokoch stúpajúci trend. Terénne charakteristiky pôdy a meteorologické vlastnosti regiónu sú hlavnými prírodnými faktormi tejto katastrofy. V tomto dokumente bol Terengganu vybraný ako prípadová štúdia pre analýzu povodňových rizík. Geografický informačný systém (GIS) je integrovaný do Multicriteria Decision Analysis (MCDA) s cieľom vyhodnotiť oblasti potenciálneho povodňového rizika. Niektoré z príčinných faktorov povodní v povodí sa berú do úvahy ako každoročné zrážky, sklon kotliny, drenážna sieť a typ pôdy. Na zoradenie a zobrazenie potenciálnych polôh sa použila priestorová multikriteriálna analýza, zatiaľ čo na výpočet prioritných váh každého kritéria sa použila metóda procesu analytickej hierarchie. Pomocou AHP boli percentuálnymi hodnotami odvodenými z faktorov zrážky 38,7%, drenážna sieť 27,5%, sklon povodia 19,8% a typ pôdy 14%. Na konci štúdie bola vygenerovaná a potvrdená mapa oblastí ohrozených povodňou s cieľom pomôcť osobám s rozhodovacími právomocami ohľadom hrozby katastrofy.

Geografický informačný systém, rozhodovanie na základe viacerých kritérií, proces analytickej hierarchie, párové porovnanie, povodeň

V rokoch 2006, 2007 a 2008 spustili sezóny silného monzúnového dažďa povodne pozdĺž východného pobrežia Malajzie, ako aj v rôznych častiach krajiny. Terengganu bol jednou z najviac postihnutých oblastí pozdĺž východného pobrežia polostrovnej Malajzie [1]. Terénne charakteristiky pôdy a meteorologické vlastnosti regiónu boli hlavnými prírodnými faktormi spôsobujúcimi povodňové katastrofy. Mapovanie povodňových rizík pomocou GIS a multikriteriálnych metód bolo aplikované v rôznych prípadových štúdiách [2] - [6]. Výber kritérií, ktoré majú priestorový odkaz, je dôležitým krokom v analýze priestorového multikriteriálneho rozhodovania [7]. Kritériá použité v tejto štúdii boli vybrané kvôli ich relevantnosti v študovanej oblasti.

Cieľom tejto štúdie je určiť oblasti potenciálu povodní pomocou techniky vyhodnotenia priestorových multikriterií, párového porovnania (Analytical Hierarchy Process-AHP) a metódy klasifikácie.

Táto štúdia sa uskutočnila v štáte Terengganu v západnej Malajzii. Terengganu sa nachádza na východnom pobreží polostrovnej Malajzie, susedí so štátom Kelantan na východe a štátom Pahang na juhu (obrázok 1). Nachádza sa medzi zemepisnými šírkami 05˚51'06''N a 03˚55'37''N a zemepisnými šírkami 102˚21'11''E a 103˚31'28''E. Terengganu dnes pokrýva 12 995 kilometrov štvorcových a zahŕňa sedem okresov. Všeobecne je celoročne horúco a vlhko, v priemere je denná teplota od 28 ° C do 30 ° C a po západe slnka je mierne chladnejšie. Priemerné zrážky Terengganu sú 2575 mm až 2645 mm ročne, pričom najviac dažďov spadne medzi novembrom a januárom [8].

Princíp podporujúci údaje pre túto štúdiu poskytol v roku 2006 ministerstvo poľnohospodárstva a poľnohospodárstva

Postava 1 . Umiestnenie študovaného územia (DID, 2006).

Stôl 1 . Zoznam súborov údajov použitých v štúdii.

časť prieskumu a mapovania v Kule Lumpur. Výber kritérií, ktoré majú priestorový odkaz, je dôležitým krokom v analýze priestorového multikriteriálneho rozhodovania [7]. Priestorové údaje a ich popis sú uvedené v tabuľke 1. Pri zostavovaní geografických a tabuľkových vstupných údajov sa dodržiavalo množstvo postupov: zadávanie priestorových údajov (digitalizácia). Kritériá použité v tejto štúdii boli vybrané kvôli ich relevantnosti v študovanej oblasti, sú uvedené nižšie.

Informácie o klíme boli získané z 32 meteorologických staníc umiestnených v študovanej oblasti (pozri obrázok 2). Aktuálne údaje zahŕňajú zemepisnú dĺžku a šírku pre každú stanicu spojené s mesačnými záznamami dostupnými za 10 rokov údajov o zrážkach (1996 - 2006). Priemerné ročné zrážky sa odhadovali pre každú stanicu. Interpolačná plocha zrážok bola vytvorená na základe metódy Inverse Distance Weighted (Obrázok 3).

2.2.2. Odtoková sieť povodia

Údaje o drenážnej sieti boli prevedené do kompatibilného formátu GIS a vytvorené vo vrstve pomocou ArcGIS (obrázok 4).

2.2.3. Topografické kritériá (sklon) a pôda

V aktuálnej štúdii bola hodnota terénu extrahovaná z topografickej mapy pre každý typ pôdy a zobrazená vo vrstve GIS. Pôda bola zoradená na základe znaleckého posudku, pretože sa jedná o štruktúru a štruktúru spôsobujúcu povodeň

2.3. Analýza viacerých kritérií

Aplikuje sa analýza viacerých kritérií a integruje sa s priestorovými údajmi s cieľom opísať príčinné faktory príslušného javu. V tejto štúdii boli rizikové oblasti najskôr tvorené numerickým prekrývaním pôdy, drenážnej siete, svahovými a zrážkovými vrstvami. Výber týchto kritérií bol založený na znaleckom posudku a dostupnosti údajov. Toto prekrytie sa uskutočnilo ako booleovské prekrytie. Všetky kritériá sú kombinované logickými operátormi, ako sú križovatka (AND) a zjednotenie (OR).

V druhej fáze sa použila metóda hodnotenia, kde bolo každé posudzované kritérium zoradené podľa preferencie osoby s rozhodovacími právomocami. Každý faktor bol vážený podľa odhadovanej závažnosti pre zaplavenie. Na tieto faktory sa použilo inverzné hodnotenie. Faktor 1. stupňa je najmenej dôležitý a 8 je najdôležitejší faktor. V tretej fáze bola na stanovenie hmotnosti každého kritéria použitá Pairwise Comparison Method, ktorú vyvinul Saaty [9]. Obrázok 5 zobrazuje všeobecný postup použitý na vytvorenie mapy povodňového rizika pre študovanú oblasť.

Metóda párového porovnania

Táto metóda zahŕňala porovnanie kritérií a umožňuje porovnanie dvoch kritérií naraz. Môže prevádzať subjektívne hodnotenia relatívneho významu na lineárny súbor váh. Touto metódou sa dá odhadnúť váha nasledujúcich kritérií:


Abstrakt

Za posledné desaťročie zasiahli povodňové katastrofy milióny ľudí a spôsobili obrovské ekonomické straty. Hodnotenie sociálnej zraniteľnosti využíva kombináciu niekoľkých faktorov na vyjadrenie rozdielneho prístupu obyvateľstva k zdrojom a jeho schopnosti vyrovnať sa s rizikami a reagovať na ne. V tomto dokumente bolo hodnotenie sociálnej zraniteľnosti voči povodňovému riziku použité na tretiu najľudnatejšiu portugalskú obec. Štúdia bola vyvinutá na úrovni susedov a umožnila analýzu sociálnej zraniteľnosti na medzivládnej, medzivládnej a miestnej úrovni. Na sociálnu zraniteľnosť bola použitá geografická informačná analýza založená na multikriteriálnom rozhodovaní (GIS-MCDA), ktorá umožňuje lepšie pochopenie a lepšie sledovanie sociálnej zraniteľnosti v priestore a identifikuje „horúce miesta“, ktoré si vyžadujú adaptačné politiky. Najväčšiu zraniteľnosť voči povodniam majú občianske farnosti Mafamude, Oliveira do Douro, Vila Nova de Gaia a Avintes. Podľa najpesimistickejšieho scenára je 57% - 68% rozlohy týchto civilných farností klasifikovaných podľa vysokej alebo veľmi vysokej sociálnej zraniteľnosti. GIS-MCDA pomáha posúdiť, kto a kto je ohrozený a kde by sa mali implementovať cielené stratégie znižovania vplyvu. Výsledky demonštrujú význam mestského prístupu k plánom manažmentu povodňových rizík namiesto mierky povodia.


Opravy

Všetky materiály na tomto serveri poskytli príslušní vydavatelia a autori. Môžete pomôcť opraviť chyby a opomenutia. Pri žiadosti o opravu uveďte popisovač tejto položky: RePEc: spr: nathaz: v: 97: y: 2019: i: 2: d: 10.1007_s11069-019-03615-2. Všeobecné informácie o tom, ako opraviť materiál, nájdete v RePEc.

Ak máte technické otázky týkajúce sa tejto položky alebo chcete opraviť jej autorov, názov, abstrakt, bibliografické údaje alebo informácie o stiahnutí, kontaktujte:. Všeobecné kontaktné údaje poskytovateľa: http://www.springer.com.

Ak ste autorom tejto položky a ešte nie ste zaregistrovaní v RePEc, odporúčame vám, aby ste to urobili tu. Takto môžete prepojiť svoj profil s touto položkou. Umožňuje vám tiež prijať potenciálne citácie týkajúce sa tejto položky, o ktorých si nie sme istí.

Ak CitEc rozpoznal bibliografický odkaz, ale nepripojil k nemu položku v RePEc, môžete pomôcť týmto formulárom.

Ak viete o chýbajúcich položkách, ktoré odkazujú na túto položku, môžete nám pomôcť pri vytváraní týchto odkazov tak, že pre každú odkazovanú položku pridáte príslušné odkazy rovnakým spôsobom, ako je uvedené vyššie. Ak ste registrovaným autorom tejto položky, môžete tiež skontrolovať kartu „citácie“ vo svojom profile služby RePEc Author Service, pretože na potvrdenie môžu čakať nejaké citácie.

Ak máte technické otázky týkajúce sa tejto položky alebo chcete opraviť jej autorov, názov, abstrakt, bibliografické informácie alebo informácie o stiahnutí, kontaktujte: Sonal Shukla alebo Springer Nature Abstracting and Indexing (e-mail uvedený nižšie). Všeobecné kontaktné údaje poskytovateľa: http://www.springer.com.

Upozorňujeme, že filtrovanie cez rôzne služby RePEc môže trvať niekoľko týždňov.


Analýza viacerých kritérií pre analýzu povodňových rizík - Geografické informačné systémy

Schopnosť vymedziť potenciálne povodňové oblasti je jednou z najdôležitejších požiadaviek na plánovanie reakcie na povodeň. Historické hydrologické záznamy a topografické údaje s vysokým rozlíšením sú nevyhnutné na modelovanie povodňovej inundácie a na mapovanie oblastí s rizikom inundácie. V prípade Afganistanu umožňujú historické hydrologické údaje analýzu frekvencie povodní, ale presné vymedzenie zón povodňovej inundácie je obmedzené nedostatkom údajov o výškach s vysokým rozlíšením. Táto štúdia vyvinula metódu spojenia hydraulickej analýzy a technológie Geografického informačného systému (GIS) na vymedzenie máp povodňových rizík povodí Helmandu a Kábulu v Afganistane. Údaje o nadmorskej výške povrchu pevniny z misie Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) boli použité na vytvorenie plošného výškového profilu vzhľadom na rieky, ktoré ústia do týchto dvoch povodí. Pomocou profilu sme vypočítali prierezovú plochu a namočený obvod pre každý 1-metrový výškový prírastok. Manningova rovnica bola použitá na výpočet prietoku rieky pre každý 1-m prírastok hladiny vody pomocou plochy prierezu, zvlhčeného obvodu a sklonu príslušného dosahu rieky. Výsledky pre merané toky riek boli porovnané s 25, 50 a 100-ročnými povodňami na základe povodňovej frekvencie z historických údajov o prietoku a pre každú povodeň boli odhadnuté súvisiace hĺbky vody. Vrcholové toky na rozchodných staniciach boli extrapolované na nedotknuté rieky na základe odtokovej oblasti proti prúdu. Odhadované hĺbky vody pre každý dosah rieky sa použili ako prahové hodnoty na identifikáciu oblastí postihnutých záplavami, a to pomocou digitálneho výškového modelu SRTM (DEM) vo vzťahu k riekam. Výsledné polygóny povodňovej inundácie boli kombinované v GIS s cestami, infraštruktúrou, osadami a satelitnými snímkami s vyšším rozlíšením, aby sa identifikovali potenciálne riziká v dôsledku povodní a poskytli sa podrobné informácie na plánovanie reakcie na povodeň.


Analýza povodňových rizík v terénoch

Dôležitým problémom pri analýze terénu je modelovanie toho, ako voda preteká cez terén a vytvára záplavy plnením priehlbín. V tomto príspevku študujeme niekoľko povodňové riziko súvisiace problémy: daný terén & Sigma, znázornené ako trojuholníkové xy-monotónny povrch s n vrcholy, distribúcia dažďa R a objem dažďa & Psi určujú, ktoré časti & Sigma sú zatopené. Poskytujeme prehľad efektívnych algoritmov pre tieto problémy a tiež skúmame účinnosť a efektívnosť týchto algoritmov na skutočných terénoch.

1. Úvod

Záplavy môžu byť mimoriadne nebezpečné a škodlivé. USA zaznamenali najmokrejšie obdobie 12 mesiacov od júna 2018 do mája 2019, keď veľké záplavy na Stredozápade zasiahli milióny ľudí a spôsobili škody niekoľko miliárd dolárov. Schopnosť presne a rýchlo modelovať záplavy môže pomôcť predvídať a pripraviť sa na riziká. Analýza povodňových rizík bola široko študovaná vo viacerých výskumných komunitách vrátane vedy o životnom prostredí, strojárstva, strojového učenia a komunít GIS: pozri oddiel 7.

Mnoho spoločností sa tiež zamerala na analýzu povodňových rizík. SCALGO 22 je spoločnosť zaoberajúca sa vývojom softvéru a poskytovaním služieb, ktorá využíva masívnu technológiu spracovania dát v teréne a poskytuje tak platformu pre povodňové riziko pre škandinávske krajiny. 3Di Water Management 1 poskytuje interaktívny hydrodynamický simulačný softvér kombinujúci pozemné, kanálové, stokové a podzemné vodné toky. Fathom 13 využíva globálne súbory údajov s vysokým rozlíšením a hydrologické modelovanie na poskytovanie údajov o povodňových rizikách pre mnoho aplikácií, vrátane poistenia a reakcie na katastrofy.

V tomto príspevku sa zameriame na dva kľúčové problémy spojené s analýzou povodňových rizík, ktoré sú formálnejšie definované v ďalších častiach:

Dopyt po povodni: daný terén & Sigma a podľa dažďa určte, ktoré časti & Sigma bude zaplavený. (Príklad nájdete na obrázku 1.)


Obrázok 1. Dotaz na zaplavenie terénu v oblasti Philadelphie, PA, USA. Oblasti označené modrou farbou sú zaplavené, regióny, cez ktoré preteká voda, sú vyznačené oranžovou farbou.

Dotaz na zaplavenie bodu: V niektorých aplikáciách terén & Sigma je opravený a my by sme chceli vedieť, či dotaz smeruje na & Sigma bude zaplavený pre daný dažďový vzor. Predbežné spracovanie & Sigma do dátovej štruktúry tak, aby pre daný vzor dažďa a bod dopytu q &je v & Sigma, je možné rýchlo zistiť, či q je zaplavený. Prípadne sa môžete opýtať, ako dlho musí predtým pršať q je zaplavený.

Keď padá dážď, rýchlosť, ktorou sa depresia plní, závisí nielen od jej tvaru a veľkosti povodia (plocha terénu, ktorá prispieva vodou k depresii), ale aj od plnenia ďalších depresií. Voda padajúca na povodie depresie, ktorá je už naplnená, prúdi do susednej depresie, čím sa jej povodie zväčšuje a tým sa rýchlejšie napĺňa. Vyššie uvedený problém je náročný na udržanie toho, ako sa depresie plnia a prelievajú do ďalších depresií počas prívalovej povodne.

Účinný algoritmus pre dopyt po zaplavení terénom uvádzame v časti 4. Algoritmus pracuje tak, že po teréne zametá klesajúce kontúry, sleduje, kde tečie voda a určuje, ktoré priehlbiny sú plné. Kľúčovou vlastnosťou algoritmu je, že akonáhle nájdeme obrys ohraničujúci zaplavenú oblasť, môžeme označiť uzavretú oblasť ako zaplavenú a vyrezať ju z úvahy.

Pre dotaz na zaplavenie bodom uvádzame v časti 5 algoritmus, ktorý predspracuje terén na dátovú štruktúru, aby bolo možné rýchlo odpovedať na dotazy. Ak predpokladáme model jednoprúdového smeru (SFD), v ktorom voda z vrcholu tečie po najstrmšej klesajúcej hrane, popíšeme algoritmus, ktorý po predbežnom spracovaní terénu dokáže zodpovedať dotazy na bodové zaplavenie v časovej logaritmike v počte vrcholov na teréne. Stručne tiež diskutujeme o algoritmoch pre povodňový dotaz to sa pýta kedy, radšej než ak, bod bude zaplavený. Všetky tieto algoritmy fungujú tak, že rozpoznávajú, že nie všetky depresie sú rovnako dôležité z hľadiska bodu dotazu. Terén možno zjednodušiť na súbor priehlbín nazývaných prítoky. Miestne správanie v rámci každého prítoku možno potom ignorovať. Namiesto toho algoritmy závisia iba od globálneho správania: stane sa prítok plný, a ak áno, do ktorých prítokov v smere toku sa vyleje?

Implementovali sme algoritmy pre dotazy týkajúce sa zaplavenia terénom a bodového zaplavenia a otestovali sme ich na skutočných terénoch. Ukážeme, že algoritmy sú v praxi efektívne pri rôznych dotazoch, a poskytujeme analýzy, ako rôzne variácie dotazu ovplyvňujú čas behu. Kvalitatívne tiež porovnávame dotazy týkajúce sa terénu a povodne v dvoch variantoch, v modeloch viacprúdového (MFD) a jednoprúdového (SFD), ukazujúcich prípady, keď sú povodňové oblasti v týchto dvoch variantoch výrazne odlišné (časť 6).

2. Prípravné zápasy

Terény. Nech M je triangulácia R 2 a V je množina vrcholov množiny M. n = | V |. Predpokladáme, že V obsahuje vrchol v& infin na nekonečno a že každá hrana <u, v& infin> je lúč vychádzajúci z u trojuholníky v M dopadajúce do v& infin sú neobmedzené. Poďme h : M & rarr R je funkcia výšky. Predpokladáme, že obmedzenie h ku každému trojuholníku M je lineárna mapa h prístupy + & infin na v& infina že výšky všetkých vrcholov sú odlišné. Vzhľadom na M a h, graf z h, nazvaný a teréne a označené & Sigma = (M, h), je xy-monotónny triangulovaný povrch, ktorého triangulácia je vyvolaná M.

Kritické vrcholy. Na susedných vrcholoch vrcholu je prirodzený cyklický poriadok v M a každý takýto vrchol u je buď stúpanie alebo spád sused, teda h(u) & gt h(v) alebo h(u) & lt h(v), v uvedenom poradí. Ak v potom nemá žiadneho suseda (resp. stúpateľa) v je a minimum (resp. maximálne). Minimum označujeme aj ako a drez. Ak v má štyroch susedov w1, w2, w3, w4 v smere hodinových ručičiek také, aby max (h(w1), h(w3)) & lt h(v) & lt min (h(w2), h(w4)), potom v je a sedlo vrchol. Ak vrchol nie je kritickým bodom, zavolajte ho pravidelné. Pozri obrázok 2.


Obrázok 2. Zľava doprava: minimálne (umývadlo), maximum, sedlo a pravidelné vrcholy. Susední stúpajúci a klesajúci sú vyznačení bielou, respektíve čiernou farbou.

Sady úrovní, obrysy, priehlbiny. Dané l & je R, l-podúrovňová množina h je sada h=l = <X & je R 2 | h(X) = l> a sada na úrovni l z h je sada h=l = <X & je R 2 | h(X) = l>. Každý pripojený komponent z h& ltl sa nazýva a depresia. Každá spojená zložka hranice depresie je a obrys. Obrys, ktorý neprechádza kritickým vrcholom, je jednoduchý polygonálny cyklus. Upozorňujeme, že depresia nemusí byť nevyhnutne jednoducho spojená, pretože maximum môže spôsobiť vznik diery.

Pre bod X & je M, depresia & betaX z h& ltl sa hovorí, že je ohraničené bodom x ak X leží na hranici & beta, z čoho vyplýva, že h(X) = l. Depresia & beta1 je maximálna ak každá depresia & beta2 & sup & beta1 obsahuje striktne viac umývadiel ako & beta1. Maximálna priehlbina, ktorá obsahuje presne jeden drez, sa nazýva elementárna depresia. Upozorňujeme, že každá maximálna depresia je ohraničená sedlom a sedlo, ktoré ohraničuje viac ako jednu maximálnu depresiu, sa nazýva negatívne sedlo. Pre maximálnu depresiu & beta, nech Sd (& beta) označujú vymedzenie sedla & beta, a nech Sk (& beta) označujú súpravu umývadiel v & beta.

Zlúčiť strom. Predpokladajme, že zametieme vodorovnú rovinu z & ndash & infin do & infin. Ako sa líšime l, depresie v h& ltl sa menia nepretržite, ale ich štruktúra sa mení iba pri umývadlách a negatívnych sedlách. Ak zvýšime l, potom sa pri umývadle objaví nová depresia a dve depresie sa spoja v negatívnom sedle. Zlučovací strom, označený Th, je strom, ktorý sleduje tieto zmeny. Jeho listy sú výlevkami terénu a jeho vnútorné uzly sú negatívne sedlá. Okraje Th sú v korešpondencii jedna s jednou s maximálnymi depresiami z & Sigmah, to znamená, že každú hranu spájame (u, v), pre h(u) & gt h(v), s maximálnou depresiou ohraničenou u a obsahujúce v. Bod výšky l &je v [h(v), h(u)] na hrane (u, v) predstavuje depresiu z h& ltl obsiahnuté v & betav. Predpokladáme, že Th má okraj od koreňa Th siahajúci do + & infin, zodpovedajúci depresii, ktorá siaha do & infin. Pozri obrázok 4. Pre jednoduchosť predpokladáme, že Th je binárne, to znamená, že každé záporné sedlo ohraničuje presne dve depresie. Neobyčajné sedlá je možné rozložiť do množstva jednoduchých sediel. 12

Poďme u buď negatívne sedlo, nech (u, v1) a (u, v2) byť dva dolné okraje v Th od u, a nechaj (w, u) byť horným okrajom od u. Hovoríme depresii spojenej s (u, v 2) (resp. S (w, u)) ako súrodenec (resp. rodič) (depresia) depresie spojenej s (u, v 1). Van Kreveld a kol. 16 dalo O(n log n) -časový algoritmus na skonštruovanie merge stromu v 2D. Algoritmus bol neskôr rozšírený na 3D Tarasovom a Vyalyim 23 a na ľubovoľné dimenzie Carrom a spol. 8

Th je možné predspracovať v O(n) ďalší čas tak, že o bod X & je R2, zv. (& betaX), objem depresie ohraničený X možno vypočítať v O(log n) čas. V nasledujúcich častiach budeme pracovať s funkciou pevnej výšky, takže klesne dolný index h od Th, Zvh, atď.

3. Model zaplavenia

Vývojový graf a prietokové funkcie. Transformujeme M do smerovaného acyklického grafu M, označovaného ako vývojový graf, nasmerovaním každej hrany <u, v> M v smere nadol, to znamená od u do v ak h(u) & gt h(v) a od v do u inak. Pre každú (nasmerovanú) hranu (u, v), definujeme lokálny tok & lambda (u, v) je časťou vody prichádzajúcej k u ktorá tečie pozdĺž okraja (u, v) až v.

Hodnota & lambda (u, v) je všeobecne založený na relatívnych výškach susedov svahu zostupného svahu u. Odkážeme si na všeobecnú verziu, v ktorej môže voda prúdiť pozdĺž viacerých okrajov smerom nadol u ako viacprúdový smer (MFD). Keby & lambda (u, v) & gt 0 pre presne jednu hranu klesania od u, budeme to označovať ako jednoprúdový smer (SFD) model. Príklad toho, ako sa tieto modely líšia, nájdete na obrázku 3. V niektorých prípadoch, najmä pre dotazy týkajúce sa zaplavenia bodom a zaplavenia, model SFD pripustí efektívnejšie algoritmy. Nebudeme sa zameriavať na špecifiká funkcie lokálneho toku a budeme iba predpokladať, že je určená a pre pár u, v možno nájsť v O(1krát.

Za okrajmi M voda dosahuje skupinu výleviek M. Definujeme a prietoková funkcia & Phi: V 2 & rarr [0, 1], ktorý určuje podiel vody, ktorá tečie z vrcholu u do iného vrcholu v. Upozorňujeme, že podľa modelu MFD môže odtiecť voda u do v po mnohých cestách. Funkcia toku je definovaná rekurzívne takto:


Obrázok 3. Dážď padá na miestne maximum pri zelenom kruhu smerom k miestnym minimám označeným štvorcami. Vľavo: model SFD, voda tečie po jednej ceste na jediné minimum. Vpravo: model MFD, voda prúdi po viacerých cestách k trom miestnym minimám.

Pre maximálnu depresiu & beta, definujeme

byť časťou vody, ktorá siaha z vrcholu u do & beta. Pripomeňme, že Sk (& beta) je sada umývadiel v & beta.

Ak maximálna depresia & beta ohraničené sedlom u je plný, definujeme & Phi& beta(u, v), ktorá má byť upravenou funkciou prietoku, vypočítanou tak, akoby zaplavené vrcholy mali výšku h(u).

Distribúcia dažďa. Necháme R naznačiť a distribúcia dažďa, ktoré je určené ako rozdelenie pravdepodobnosti na vrcholoch terénu, teda pre každý vrchol v & je V, R (v) & ge 0 označuje rýchlosť, pri ktorej prší v, a to vyžadujeme & Sigmav R (v) = 1. Pre danú depresiu & beta, nech R (& beta) = & Sigmav&je v& beta R (v) je časť dažďa padajúca priamo do & beta. Označujeme | R | počet vrcholov s kladnými zrážkami v R a predpokladáme, že R je reprezentovaný ako zoznam | R | páry (v, R (v)). V praxi | R | & lt & lt n.

Šírenie povodní. Náš model záplavy sleduje podobný model vypĺňajúci depresiu ako Liu a Snoeyink. 17 Ako padá dážď podľa distribúcie R na & Sigma, voda prúdi pozdĺž dolných okrajov podľa prietokovej funkcie a hromadí sa v priehlbinách & Sigma. Keď maximálna depresia & betai zaplní sa, voda sa vyleje zo sedla vi ohraničenie & betai smerom k prepadom v súrodeneckej depresii. Túto udalosť označujeme ako a úniková udalosť.

Vyššie uvedený proces definuje postupnosť udalostí rozliatia, pričom každá udalosť označuje umývadlo u a prerozdeliť dopadajúci dážď u k iným umývadlám. Príklad je uvedený na obrázku 4. V našom modeli maximálne depresie & Sigma doplňujte konštantnou rýchlosťou medzi ľubovoľnými dvoma po sebe idúcimi udalosťami úniku. To znamená, že potom, čo dôjde k udalosti rozliatia v čase t1 a kým nenastane ďalšia v čase t2, objem vody v každej maximálnej depresii je neklesajúca lineárna funkcia času.


Obrázok 4. Príklad dotazu na terén a zaplavenie bodom (p, q). Drezy sú označené štvorcami a sedlá sú označené štítkami 1 & ndash8 označujúcimi nadmorskú výšku sedla. Bodkované čiary označujú udalosti úniku. Hore: Zlúčiť strom s prítokmi q, & beta1-& beta5 označené. Stred: Terén pri pohľade zboku. Dno: Terén pri pohľade zhora.

Prítoky. Akýkoľvek daný bod q & Isin M je obsiahnutý v sekvencii maximálnych depresií & alpha1 & sup & middot & middot & middot & sup & alphak & ni q, každý & alfai ohraničené sedlom vi so súrodeneckou depresiou & betai. Tieto sedlá tvoria cestu v T od q do koreňa. Hovoríme o maximálnych depresiách & beta1& hellip, & betak ako prítoky q a označte ich & Gammaq. Pozri obrázok 4.

Miera plnenia a rozliatia. Pre maximálnu depresiu & beta, definujeme miera plnenia F& beta : R& ge0 & rarr [0, 1] ako rýchlosť, ktorou voda prichádza do depresie & beta ako funkcia času. To znamená rýchlosť, akou padá dážď priamo & beta plus rýchlosť, s akou iné depresie vylievajú vodu & beta. Miera naplnenia F& beta je monotónne neklesajúca po častiach konštantná funkcia. Podobne definujeme miera úniku S& beta : R& ge0 & rarr [0, 1] ako rýchlosť (ako funkcia času), z ktorej voda vyteká & beta cez sedlo, ktoré ohraničuje & beta. Poďme & tau& beta, nazvaný vyplniť čas, je čas, kedy & beta stáva sa plným. Poďme & beta& # 39 byť súrodeneckou depresiou & beta. Potom,

Podľa definície miery naplnenia pre každú maximálnu depresiu & beta, jeho počiatočná miera naplnenia je

čo je to, koľko dažďovej vody pôvodne tečie k umývadlám & beta. Môžeme definovať F& beta(0) rekurzívne použitie (1) takto: trochu zneužiť notáciu, nech Fv(0) označuje vodu dosahujúcu vrchol v v čase 0. Potom,

Pre akékoľvek t & ge 0, miera plnenia & beta v čase t je priamy dážď & beta plus voda vyliata do & beta z jeho prítokov, ktoré sú plné. To znamená,

Naplňte a vylejte objemy. Na depresiu & beta, podobne definujeme F& beta, S& beta: R& ge0 & rarrR& ge0 ako objem naplnenia a rozliatia funkcie & beta, teda F& beta(t) hovorí, koľko vody dorazilo do depresie & beta časom ta S& beta(t) hovorí, z koľkej sa vyliala voda & beta časom t.

Podľa definície miery úniku, prenájmu & beta& # 39 byť súrodeneckou depresiou & beta, máme

4. Dopyty terén - povodeň

V tejto časti popisujeme algoritmus na zodpovedanie dotazu na zaplavenie terénu. To znamená, že vzhľadom na distribúciu dažďa R a objem a psi určte, ktoré vrcholy M budú zaplavené, ak klesne objem dažďa & psi podľa distribúcie R. Kľúčovou myšlienkou algoritmu je, že ak vrchol v je zaplavený, potom všetky body ležiace v depresii & betav sú tiež zaplavené, takže nemusíme spracovávať ležiace vrcholy & betav. Potrebujeme len vedieť, koľko (ak vôbec) vody sa vyleje do jej prítokov po prúde. Pomocou tohto jednoduchého pozorovania vypočítame zaplavené vrcholy M pre dané R nasledujúcim spôsobom.

Prehľad algoritmu. Ako krok predspracovania zostavíme merge strom T a pritom rozšírime T o dátovú štruktúru s lineárnou veľkosťou tak, aby pre každý bod q i) okraj T obsahujúci q a ii) zväzok (& betaq) je možné každý vypočítať v O(log n) čas.

Pre dané rozdelenie dažďa R najskôr spočítame, koľko dažďa spočiatku priamo padá v každej maximálnej depresii. Pre maximálnu depresiu & beta, nech je rýchlosť dažďa padajúca na vrcholy v & beta ktoré nie sú obsiahnuté v žiadnej inej maximálnej depresii. Pomocou opakovania

R (& alfa) pre všetky maximálne depresie & alfa a izín T je možné vypočítať pomocou O(| R | + m) čas.

Ďalej spracujeme vrcholy v zostupnom výškovom poradí a pri každom vrchole v, udržiavame nasledujúce:

  • Súbor aktívne depresie ktoré nie sú úplne vyplnenými priehlbinami v h(v) - podúrovňová sada
  • Pre každú aktívnu depresiu a alfa (i) objem náplne F& alfa, tj. objem vody v & alfa a (ii) množina hrán prechádzajúcich do & alfa, označená E(& alfa) a nakoniec
  • Pre každý okraj e &je v E(& alfa), objem dažďa, ktorý preteká pozdĺž e označené & Lambda (e)

Keď zametáme vrcholy zhora nadol, zistíme výšku, v ktorej sú zahĺbené priehlbiny. V tomto bode označíme zodpovedajúcu depresiu ako zaplavenú a neuvažujeme so žiadnymi vrcholmi obsiahnutými v zaplavenej depresii.

Teraz podrobne opíšeme, ako spracovávame každý vrchol. Spracovanie nesedlového vrcholu. Nechajme & alfav byť najmenšou maximálnou depresiou obsahujúcou & betav. Kľúčovým postrehom je, že F& alfa je to isté ako F& alfav. Preto sa nemení na neurčitom vrchole, a teda už bol vypočítaný v predchádzajúcom kroku. Potom, ak Vol (& betav) & le F& betav, to znamená, & betav je zaplavený, označíme všetky vrcholy obsiahnuté v & betav ako zaplavený a odstrániť & betav zo súboru aktívnych depresií. Ak & betav nie je zaplavený, pre každú hranu (v, w) v T, vypočítame vodu pretekajúcu pozdĺž nej ako:

Spracovanie vrchola sedla. Ak v je bezfarebný vrchol sedla ohraničujúci dve maximálne depresie & alpha, & alpha & # 39, okrem vyššie uvedeného procesu musíme tiež vypočítať objem dažďa v každej z dvoch depresií. Za týmto účelom okraje rozdeľte E(& betav) do dvoch sád E(& alfa) a E(& alpha & # 39) a vypočítať objem prechodu dažďa do & alpha (resp. & alpha & # 39) ako & Sigmae&je vE(& alfa)& Lambda (e) (e) (resp. & Sigmae&je vE(& alfa)& Lambda (e).) Pozri príklad na obrázku 5. Tieto sumy je možné vypočítať spolu O(n log n) čas spočítaný cez všetky sedlá. Pomocou tejto hodnoty spolu s hodnotou R (& alpha) (resp. R (& alpha & # 39)) v (7) môžeme vypočítať F& alfa (resp. F& alfa & # 39).


Obrázok 5. (a) Jedna aktívna depresia & beta s aktívnymi okrajmi označenými červenou farbou. b) Vrchol sedla v (označené fialovou farbou) ohraničuje dve maximálne depresie & alfa a & alfa & # 39. Aktívne hrany sú rozdelené do dvoch sád: tie, ktoré prechádzajú na & alpha (resp. & Alpha & # 39) označené červenou (resp. Modrou) hranou spájajúcou s v v bode (a) už nie sú aktívne (zodpovedajú okrajom stúpania) a okraje klesania z v sú teraz aktívne a zodpovedajúcim spôsobom rozdelené.

Potom, objem vody v depresii & beta je množstvo, ktoré do nej priamo padá, plus množstvo vody, ktoré do nej prúdi,

Nakoniec túto hodnotu spolu s objemami depresie použijeme na kontrolu, či je zaplavená značka „alfa“ alebo „alfa“ # 39. Všimnite si, že preto v nie je zaplavená, nanajvýš bude zaplavená jedna z týchto depresií. Ak je niekto zaplavený, bez straty všeobecnosti, nech je to & alfa. V takom prípade označte & alfa ako zaplavené a pridajte & alfa & # 39 do sady aktívnych depresií. Potom bude objem dažďa, ktorý sa vyleje z & alfa do & alfa & # 39, F& alfa & ndash Vol (& alfa). Let & lambda & # 39 (v, w) je upravená funkcia prúdenia, ktorá sa počíta, akoby zaplavené susedné vrcholy mali výšku l. Then, we update the flow of water along the edges from v as follows:

If neither &alpha nor &alpha' is full, add them both to the set of active depressions.

THEOREM 4.1. Given a triangulation of M z R 2 with n vertices, a height function h : M &rarr R that is linear on each face of M, a rain distribution R, and a volume of rain &psi, the flooded vertices of M can be computed in O(n log n) čas.

5. Point-Flood Queries

Given a rain distribution R, a query point q &isin M, and a rain volume &psi, the point-flood query asks whether the point q is flooded if a volume &psi rain falls with distribution R. Of course, the terrain-flood query procedure described in Section 4 can answer this query, but our goal is to answer this query more efficiently. We first discuss an algorithm for the MFD model and then describe how the running time can be further improved for the SFD model. We also briefly discuss a variant of the point-flood query, the flood-time query, which asks how much it must rain before a query point q &isin M is flooded.

5.1. Point-flood query under MFD

Under the MFD model, the algorithm exploits two observations. First, we need not compute the fill volume of all maximal depressions. In particular, suppose q lies in a maximal depression &beta and there are two children depressions &beta1 a &beta2 of the sibling depression &beta' of &beta. We do not have to compute the fill volume of &beta1 a &beta2. It suffices to compute if &beta' fills and how much, if any, water spills from &beta' to the depression &betaq. In fact, the only depressions we need to consider are the tributaries of q. Second, we introduce the notion of tributary graph that describes how water flows between the tributaries of q. The tributary graph is used to quickly compute the fill and spill volumes of the tributaries of q.

Using these ideas, we describe an O(nm)-size data structure for the MFD model that answers a point-flood query in O(|R|k + k 2 ) time, where m is the number of sinks in M and k is the number of tributaries of q.

that is, the weights are normalized so that the weighted out-degree of each node in G[q] is 1. See Figure 6 for an example. Overview of algorithm. It is expensive to compute the fill and spill volume functions F&beta and S&beta exactly for each tributary of q, so we define slightly different functions for all &beta &isin Xq. They are fill, spill volume functions under the assumption that every tributary of &betaq fills before its sibling, that is, water spills from a tributary &beta to various sinks in the sibling &beta' of &beta poznač si to &beta' is a depression containing q.


Figure 60 (a) A merge tree T, with tributaries (&beta1, &beta2, &beta3) z q delimited and flow from v1 to each sink s, &Phi(v1, s), marked. (b) Tributary graph G[q], with the edge weights from &beta1.

We define recursively using the tributary graph G[q] as follows:

For any given if and only if < Vol(&betaq). So the point-flood query can be answered by computing and returning yes if this quantity is at least Vol(&betaq).

Preprocessing step. In the preprocessing step, we construct the merge tree T and preprocess it so that for a point q &isin M, (i) the edge of T containing q and (ii) Vol(&betaq) can be computed in O(log n) time.

Additionally, for each vertex v &isin M and for each of O(m) maximal depressions &beta, we store the value of &Phi(v, &beta). Actually, we need to store only nonzero values in practice, the number of such pairs is much smaller than mn.

Preprocessing takes O(n log n + nm) time, and the size of the data structure is O(nm).

Query procedure. For a query rain distribution R and a query point, we first find the edge e of T containing q and Vol(&betaq). Dané e, we compute the tributaries of q v O(k) time by traversing T upward from e. We now construct the tributary graph G[q] = (Xq, Eq) v O(k 2 ) time, using the precomputed values of &Phi(v, &beta) in (9).

and then use the recurrence 10. The total time spent by the query procedure is O(|R|k + k 2 ). Putting everything together, we obtain the following:

THEOREM 5.1. Given a triangulation of M z R 2 with n vertices, a height function h : M &rarr R that is linear on each face of M, a data structure of size O(mn) can be constructed in O(n log n + mn) time so that a point-flood query can be answered in O(|R|k + k 2 ) time, where |R| is the complexity of the query rain distribution, k is the number of maximal depressions containing the query point, and m is the number of sinks in the terrain (M, h).

5.2. Point-flood query under SFD

If the water flows according to an SFD model, point-flood queries can be answered even more efficiently. Under the SFD model, a key observation is that the tributary graph G[q] is a tree because each tributary has out degree 1 see Figure 7. To see why, note that for each vertex v, water flows from v to exactly one sink &gamma. Importantly, each tributary &alpha upon becoming full will spill to a single sink &gamma, that is, &Phi&alpha(Sd(&alpha), &gamma) = 1, and for all other sinks, this will be 0. Letting &beta be the tributary containing &gamma, the edge (&alpha, &beta) will have unit weight in G[q], and there will be no other edges from &alpha.


Figure 7. Left: G[q] is a tree under the SFD model. Right: When rain falls at p &isin &beta4, the tributaries along the path from &beta4 do &betaq in G[q] fill and spill in order.

Single-point source. First consider the case when rain falls only at a single point p (contained in tributary, say &beta, z q). As G[q] is a tree, there is a unique path &pi from &beta do &betaq. When a tributary becomes full, the water begins spilling to the next tributary in &pi. Pre q to become flooded, all the tributaries in &pi must be flooded. We can answer the point-flood query by simply following the tributaries &pi, pushing excess water to the next tributary until either q is flooded or we come to a tributary that does not get filled. See Figure 7. However, if qk tributaries, this algorithm takes O(k) time, and in the worst case, k = &Omega(n).

The query can be expedited using a well-known data structure called a heavy-path tree decomposition on T. In this data structure, T is partitioned into ťažký-paths, such that every path intersects O(log n) heavy-paths. By precomputing prefix sums of tributary volumes along each heavy-path, we can process in amortized O(1) time all the tributaries in &pi intersecting a given heavy-path. Therefore, point-flood queries for a single-point source can be answered in O(log n) time. We can again use the heavy-path decomposition data structure to add the volumes of tributaries, but the running time now depends on the number of tributaries in which rain is falling.

Region source. This approach can be extended to work for rain falling in multiple tributaries. When paths from two of these tributaries intersect, both spilling into a common tributary, we simply add the spill volume from both. See Figure 8.


Figure 8. Top: Under the SFD model, water spilling from two tributaries intersects at a single downstream tributary. Bottom: Under the MFD model, (a fraction of) water spilling from two tributaries may intersect at many downstream tributaries.

THEOREM 5.2. Given a triangulation of M z R 2 with n vertices, a height function h: M &rarr R that is linear on each face of M, a data structure of size O(n) can be constructed in O(n log n) time so that a point-flood query under the SFD model can be answered in O(|R| + k log n) time, where |R| is the complexity of the query rain distribution and k is the number of tributaries of q on which it is raining.

5.3. Flood-time query

Given a rain distribution R and a query point q &isin M, we can also ask how much it must rain before q becomes flooded. Now, instead of just maintaining the spill and fill volumes for a fixed volume of rain &psi, we must maintain the functions for spill and fill rates as defined in (2) and (5). Under the SFD model, the algorithm described above can be extended to answer the flood-time queries without increasing the space or time complexity. The main idea is that given the rates at the predecessors of a node &alpha in G[q], the fill and spill rates at &alpha can be computed in O(log n) amortized time. See Figure 9.


Figure 9. The fill rate F&alpha is computed from the spill rates S&beta1 a S&beta2 the spill rate S&alpha is computed from F&alpha.

However, under the MFD model, computing spill and fill rates becomes significantly more complex as the water spilling from a tributary may split and fill multiple downstream tributaries. We can, however, do better than the naive approach adapting ideas from the algorithm for the SFD model. The main idea is that by using matrix multiplication, the downstream effect of spilling from multiple tributaries can be computed in a single step. If the product of two k × k matrices can be computed in O(k &omega ) time, a flood-time query can be answered in O(|R|k + k &omega + k 2 log n), where |R| is the complexity of the query rain distribution and k is the number of tributaries of q.

6. Experiments

In this section, we present experiments we have conducted on real terrain data to demonstrate the efficiency of these algorithms and compare qualitatively the flooding under SFD and MFD models.

We have implemented the terrain-flood algorithm, described in Section 4, in C++, as well as a version of the point-flood algorithm.

We study the performance of the algorithms on three publicly available grid DEMs:

  • The Indiana dataset, a 0.89 mi 2 model of a suburban area 0.5 mi northeast of Holland, IN, USA
  • The Philadelphia dataset, a 225 km 2 model of an urban area in the northwest area of Philadelphia, PA, USA
  • The Norway dataset, a 10,000 km 2 model of a mountainous region located in the Jotunheimen National Park, Norway

For the SFD model, water flows from a vertex to its lowest neighbor. For the MFD model, water flows from a vertex to all downslope neighbors with the relative rates proportional to the gradient of the slope.

SFD vs. MFD flooding. We considered the rain distribution R to be rain falling: (i) on a single vertex or (ii) uniformly over a region.

Our experiments show that when rain is falling at a single point, the areas that are flooded under the SFD and MFD models can be quite different. Under the MFD model, some large areas may become flooded that would not under the SFD model (Figure 10). As we increase the region on which rain is falling, we still see differences in the areas flooded, although they may be less pronounced (Figure 11). For example, the same general regions may be flooded, but under the MFD model, more water might end up in one location as opposed to that in SFD model, or water may reach more depressions. When we expand the rain distribution to be falling over the whole terrain, the regions that are flooded tend to be very similar.


Figure 10. 10 5 m 3 (resp. 10 7 m 3 ) of rain falls at p in the Indiana dataset. The flooded regions of &Sigma are marked in blue, with regions that water flows over marked in red. Water flows according to SFD in (a) and MFD in (b).


Figure 11. 100 m of rain falls uniformly over the square outlined in white in the Norway dataset. (a) Water flows according to MFD, (b) water flows according to SFD. (c) and (d) show a 3 km × 3 km area around the region it is raining on.

Another difference in the two models, irrespective of the area of the region where rain is falling, is how water flows over the terrain. Under 6the SFD model, water flows along disjoint paths, whereas under the MFD model, it spreads more on the terrain (Figures 10 and 11). We illustrate these observations here with a few examples.

For the case when rain falls at a single point, we computed the flooded areas with rain volume of 10 5 m 3 on the Indiana dataset and 10 7 m 3 on the Norway dataset. Figure 10 shows the terrain-flood query for two single point rain distributions under both the SFD and MFD models. In Figure 10(a), we see that under the SFD model water follows a single path from p north east, first filling a large region before spilling and filling a series of smaller regions as the water flows west toward a feature corresponding to a river. In Figure 10(b), under the MFD model, the water splits at p and fills a number of depressions to the south west of p. We additionally note that under the MFD model in (b) water spreads out more and flows across a wider path between full depressions.

For the case where rain is falling uniformly over a small square, we set the rain distribution to be uniform over a square of size 1 km × 1 km and set &psi = 10 6 m 3 and computed the flooded area for the Norway dataset, under both SFD and MFD models. Figure 11 shows the queries along with enlarged images of the region on which it is raining. We see that although similar areas become flooded, water spreads out across the peak more under the MFD model, and a larger fraction of the water flows to the southwest. In contrast, under the SFD model, the rain follows narrow bands outside of the rain region, and a larger fraction of the water flows to the north.

Performance of algorithms. Building the merge tree and preprocessing it to compute the depression volume of any point as well as to perform lowest common ancestor queries took an average of 1.33 s over 5 trials for the Indiana dataset containing 10 6 vertices.

We also ran tests over the Philadelphia dataset, taking subregions with 1.6 × 10 7 , 9 × 10 6 and 10 6 vertices, and on the Norway dataset. Our experiments show that in practice, the preprocessing time is near linear in the size of the terrain. Although preprocessing does require sorting the nodes, which takes O(n log n) time in the worst case, in practice, the constant on this term is much smaller than that of the linear steps in the preprocessing.

We examined the running time of the terrain-flood query on the Indiana dataset as we change the amount of rain &psi. Increasing the volume of rain first increases the running time until it reaches a peak and then decreases, becoming very fast with the largest volumes of rain. When a small amount of rain is falling in a small area, water reaches very few depressions and thus only a small portion of the merge tree is explored by the algorithm. As the volume and area of rain increases, the algorithm explores larger portions of the merge tree leading to an increase in the running time. However, once the volume of rain increases further, large depressions get filled and the algorithm succeeds in pruning large portions of the merge tree. Roughly speaking, the running time of the algorithm is proportional to the number of depressions that are partially filled.

Finally, we examined the running time of the terrain-flood query on the Indiana and Philadelphia datasets as we change the number of points with positive rain in R, raining uniformly over squares of varying sizes. Although the running time increases with the number of vertices with positive rainfall, it grows slower than the linear dependence indicated by the worst-case time analysis.

7. Related Work

The flood-risk problem has been widely studied in multiple research communities, and many different approaches have been proposed to tackle this problem. One such approach, coming from the hydrology community, simulates fluid dynamics, using nonlinear partial differential equations such as the Navier-Stokes equations. 7, 14 They often account for additional factors, such as the effects of different terrain types and drainage networks. Although these models tend to be the most accurate, naive applications are computationally expensive and many techniques such as multiresolution representation of the terrain and approximate computation have been proposed to expedite the computation. 7, 14, 25 Not withstanding much work on to reducing the computational cost of these methods, these algorithms are hard to scale to large terrains.

Recently, machine-learning-based approaches have been proposed for predicting flood risk. 10, 24 These approaches are relatively fast, while maintaining a reasonable level of predictive power. However, these methods generally are used for predicting fluvial floods (i.e., flooding of rivers) and rely on stream gauges or other sensors already being installed in the area of interest. Tehrany et al. 24 tested the efficacy of various support vector machine (SVM) kernels at predicting the overall flood hazard of points on a terrain using historical flood events and a number of terrain features such as slope, altitude, surface runoff, and distance from a river. Chang et al. 10 used self-organizing maps and neural networks to forecast the flood inundation in the near future (1&ndash3 h) given the current inundated areas.

There has been extensive work on modeling water flow on a terrain in the GIS community. 2, 3, 4, 5, 6, 9, 11, 15, 17, 19, 20, 21 These approaches use simpler models, focusing on the geometry of the terrain. These tend to be more computationally efficient and suitable for large datasets. However, the simplifying assumptions mean that they may not be as accurate as PDE-based models in all situations. For example, they do not take into account absorption of water into the ground and are thus more suitable for flash floods wherein most of the flooding occurs over a shorter timespan. Liu and Snoeyink 17 (see also Arge et al. 6 ) proposed an O(n log n)-time algorithm under the single-flow direction (SFD) model that computes the fill times of all depressions assuming rain is falling at a constant rate on the entire terrain.

Arge et al. 4 described an O(n log n)-time algorithm, under the SFD model, to compute the set of flooded vertices when a given volume of rain &psi &ge 0 falls on a given region of the terrain.

8. Conclusion

In this paper, we have presented efficient algorithms for a few flood-risk queries: the terrain-flood query that asks which vertices of a terrain will be flooded and the point-flood query that asks if a given point will be flooded. The work is only a small step toward performing flood-risk analysis in real time over a large terrain, and there are many open questions:

Can these algorithms be extended to incorporate uncertainty in data as well as in the model? There have been some preliminary results for uncertainty of terrain height under the SFD model, 21 but this problem remains largely open.

The flooding model described in this paper depends only on the elevation of the terrain data. In reality, there are other factors that affect flooding such as terrain type and permeability as well as drainage networks. Can a model be developed that incorporates additional terrain data? Furthermore, can historical flood data be incorporated into this model to more accurately compute flood risk?

The flooding model described here also assumes that water flows only along edges of the terrain and that water flows instantaneously to the sinks. Although these assumptions are reasonable in some settings (e.g., flash floods and high-resolution terrain models), can a model be developed that incorporates the velocity of the water and allows for channel flow?

Poďakovanie

Work by Lowe and Agarwal is supported by NSF under grants CCF-15-13816, CCF-15-46392, and IIS-14-08846, by ARO grant W911NF-15-1-0408, and by grant 2012/229 from the U.S.-Israel Binational Science Foundation. Work by Rav is partially supported by the Innovation Fund Denmark.

Referencie

2. Agarwal, P.K., Arge, L., Yi, K. I/O-efficient batched union-find and its applications to terrain analysis. V Proceedings of the 22 nd Annual Symposium on Computational Geometry (2006), 167&ndash176.

3. Arge, L., Chase, J., Halpin, P., Torna, L., Vitter, J., Urban, D., Wickremesinghe, R. Efficient flow computation on massive grid terrain datasets. GeoInformatica 4, 7 (2003), 283&ndash313

4. Arge, L., Rav, M., Raza, S., Revsbæk, M. I/o-efficient event based depression flood risk. V Proceedings of the 19 th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments (2017), 259&ndash269.

5. Arge, L., Revsbæk, M. I/O-efficient contour tree simplification. V International Symposium on Algorithms and Computation (2009), 1155&ndash1165.

6. Arge, L., Revsbæk, M., Zeh, N. I/O-efficient computation of water flow across a terrain. V Proceedings of the 26 th Annual Symposium on Computational Geometry (2010), 403&ndash412.

7. Bates, P.D., De Roo, A. A simple raster-based model for flood inundation simulation. J. Hydrol. 1-2, 236 (2000), 54&ndash77.

8. Carr, H., Snoeyink, J., Axen, U. Computing contour trees in all dimensions. Comput. Geomet. 2, 24 (2003), 75&ndash94.

9. Carr, H., Snoeyink, J., Panne, M. Flexible isosurfaces: Simplifying and displaying scalar topology using the contour tree. Comput. Geomet. 1, 43 (2010), 42&ndash58.

10. Chang, L.-C., Shen, H.-Y., Chang, F.-J. Regional flood inundation nowcast using hybrid som and dynamic neural networks. J. Hydrol., 519 (2014), 476&ndash489.

11. Danner, A., Mølhave, T., Yi, K., Agarwal, P., Arge, L., Mitásová, H. Terrastream: From elevation data to watershed hierarchies. V Proceedings of the 15 th Annual ACM International Symposium on Advances in GIS (2007), 28.

12. Edelsbrunner, H., Harer, J., Zomorodian, A. Hierarchical morse complexes for piecewise linear 2-manifolds. V Proceedings of the 17 th Annual Symposium on Computational Geometry (2001), 70&ndash79.

14. Ghimire, B., Chen, A.S., Guidolin, M., Keedwell, E.C., Djordjević, S., Savić, D.A. Formulation of a fast 2d urban pluvial flood model using a cellular automata approach. J. Hydroinform. 3, 15 (2013), 676&ndash686.

15. Jenson, S., Domingue, J. Extracting topographic structure from digital elevation data for geographic information system analysis. Photogramm. Angl. Rem. Sens. 11, 54 (1988), 1593&ndash1600.

16. Kreveld, M., Oostrum, R., Bajaj, C., Pascucci, V., Schikore, D. Contour trees and small seed sets for isosurface traversal. V Proceedings of the 13 th Annual Symposium on Computational Geometry (1997), 212&ndash220.

17. Liu, Y., Snoeyink, J. Flooding triangulated terrain. V Proceedings of the 11 th International Symposium on Spatial Data Handling (2005), 137&ndash148.

18. Lowe, A., Agarwal, P.K. Flood-risk analysis on terrains under the multiflow-direction model. V Proceedings of the 26 th ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems, (ACM, 2018), 53&ndash62.

19. O'Callaghan, J., Mark, D. The extraction of drainage networks from digital elevation data. Comp. Vis. Graph. Image Process. 3, 28 (1984), 323&ndash344.

20. Quinn, P., Beven, K., Chevallier, P., Planchon, O. The prediction of hillslope flow paths for distributed hydrological modelling using digital terrain models. Hydrol. Proces. 1, 5 (1991), 59&ndash79.

21. Rav, M., Lowe, A., Agarwal, P. Flood risk analysis on terrains. V Proceedings of the 25 th ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in GIS (ACM, 2017), 36.

23. Tarasov, S., Vyalyi, M. Construction of contour trees in 3d in o(n log n) steps. V Proceedings of the 14 th Annual Symposium on Computational Geometry (1998), 68&ndash75.

24. Tehrany, M.S., Pradhan, B., Mansor, S., Ahmad, N. Flood susceptibility assessment using gis-based support vector machine model with different kernel types. Catena, 125 (2015), 91&ndash101.

25. Volp, N., Van Prooijen, B., Stelling, G. A finite volume approach for shallow water flow accounting for high-resolution bathymetry and roughness data. Water Resour. Res. 7, 49 (2013), 4126&ndash4135.

Autori

Aaron Lowe ([email protected]), Duke University, Durham, NC, USA.

Pankaj K. Agarwal ([email protected]), Duke University, Durham, NC, USA.

Mathias Rav ([email protected]), SCALGO, Aarhus, Denmark.

Poznámky pod čiarou

The results described here originally appeared in "Flood-risk analysis on terrains under the multiflow-direction model" 18 and "Flood risk analysis on terrains," 21 respectively.

The original version of this paper was published in the Proceedings of the 25 th ACM SIGSPATIAL International Conference on Advances in Geographic Information Systems (Nov. 2017) Article No. 36.

©2020 ACM 0001-0782/20/9

Permission to make digital or hard copies of part or all of this work for personal or classroom use is granted without fee provided that copies are not made or distributed for profit or commercial advantage and that copies bear this notice and full citation on the first page. Copyright for components of this work owned by others than ACM must be honored. Abstracting with credit is permitted. To copy otherwise, to republish, to post on servers, or to redistribute to lists, requires prior specific permission and/or fee. Request permission to publish from [email protected] or fax (212) 869-0481.

The Digital Library is published by the Association for Computing Machinery. Copyright © 2020 ACM, Inc.


Abstrakt

The lack of monitoring and observational data is hampering the assessment of flash flood hazard in arid environments. This study forecasts and investigates flash floods hazards in Wadi Nisah basin in the central region of Saudi Arabia. An integrated approach of Geographic Information System (GIS), Remote Sensing (RS), and Watershed Modeling System (WMS) is presented to determine the flash flood hazards based on morphometric analysis along with rainfall runoff modeling. RS datasets including Shuttle Radar Topography Mission (SRTM) data for digital elevation model (DEM), and SPOT-5 satellite images for land cover mapping, in addition to meteorological data (represented in historical rainfall logs) are used. The study area is divided into 14 sub-basins according to the 5th stream order. The morphometric parameter's analysis clearly show that 42.3%–62% of the total region of Wadi Nisah is highly prone to flooding. Furthermore, medium- and low-hazard areas make up 2.1%–36.4% and 16.5%–55.6% of the total area, respectively. Rainfall-runoff modeling shows that the peak discharge values of sub-basin 14, covers 39.6% of the Wadi Nisah total area, making it greater than that of other sub-basins for each return period, ranging from 12.3 m 3 /s for a 5-year return period to 294.5 m 3 /s for a 100-year return period. Accordingly, sub-basin 14 poses more flood risk than other Wadi Nisah sub-basins, as confirmed by the morphometric ranking method analysis.


Pozri si video: Řízení rizik